LỜI GIẢI ĐỀ RA KỲ 1
(Từ ngày 26 tháng 11 năm 2014 đến ngày 5 tháng 12 năm 2014 )


Bài 1: (Lớp 6)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 11 thì dư 6, chia cho 4 dư 13, chia cho 19 dư 11.
Lời giải: Gọi số cần tìm là a (
)
Theo bài ra: a chia 11 dư 6, a chia 4 dư 13 (chính là dư 1), a chia 19 dư 11.
Suy ra: a + 27 chia hết cho 11, 4, 19. Vì a nhỏ nhất nên a là BCNN(11;4;19).
Ta có: BCNN(11;14;19) = 836
Suy ra a + 27 = 836

Vậy số cần tìm là 809.
Các HS có lời giải hay: Trần Thị Minh 9A; Hoàng Thị Lê Trà 6A; Nguyễn Thị Ngân Hà 6A. Nguyễn Thành Chung 7A; Nguyễn Thị Ngọc Ánh 7A; Trịnh Hồng Anh 7A; Đặng Thị Thương 7A; Nguyễn Thùy Dương 7A.
Bài 2: (Lớp 6)
Cho tổng:
. Chứng minh rằng: B > 1
Lời giải:

Các HS có lời giải tương đối: Trần Thị Minh 9A; Hoàng Thị Lê Trà 6A; Nguyễn Thị Ngân Hà 6A. Nguyễn Thành Chung 7A; Nguyễn Thị Ngọc Ánh 7A; Trịnh Hồng Anh 7A; Đặng Thị Thương 7A; Nguyễn Thùy Dương 7A.
Bài 3: (Lớp 6)
Tính tổng: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .............+ 99.100
Lời giải:
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + .............+ 99.100)
3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ......+ 99.100.(101 – 98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 +...........+ 99.100.101 – 98.99.100
3A = 99.100.101 Suy ra A = 333 300
Bài 4: (Lớp 6)
Chứng minh rằng khi chia một số nguyên tố cho 30 thì số dư chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố.
Lời giải: Gọi số nguyên tố cần tìm là p (

P chia 30 được thương là q dư r (0 < r < 30). Suy ra: p = 30q + r = 2.3.5q + r
Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 2; 3; 5 và các bội của 2; 3; 5. Suy ra r không chia hết cho 2; 3; 5 và các bội của 2; 3; 5 nhỏ hơn 30.
Vậy r chỉ có thể là: 1; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29
Các HS có lời giải hay: Trần Thị Minh 9A; Hoàng Thị Lê Trà 6A.
Bài 5: (Lớp 9)
Cho các số thực a và b khác 0.
Chứng minh:

HD: Đặt t =
. Đưa về bậc 2.
Các HS có lời giải hay: Trần Thị Minh 9A
Bài 6: (Lớp 8, 9)
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BH. Gọi K là điểm đối xứng của C qua B. Chứng minh KH vuông góc với AM.
HD: Gọi N là trung điểm của CH.
Chứng minh CN // KH
Chứng minh MN // BC. Suy ra MN vuông góc với BC. Kết luận M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra AM vuông góc với BN mà BN // KH. Suy ra: KH vuông góc với AM.
Các HS có lời giải hay: Trần Thị Minh 9A
Bài 7: Bài toán vui
Các ví dụ sau làm cho ta thật bất ngờ về phép cộng và phép nhân:
9 + 9 = 18 và 9. 9 = 81
24 + 3 = 27 và 24. 3 = 72
497 + 2 = 499 và 497. 2 = 994
Em hãy tìm nhiều ví dụ khác nữa.
HD: Ví dụ: 47 + 2 = 49 và 47.2 = 94
Không có HS tham gia giải
Bài 8: Sai ở đâu sửa cho đúng
Bài toán: Tìm các số x và y, biết:

Một quyển sách tham khảo giải như sau:
Ta có:

Suy ra:

Do đó:

Vậy: x = 2; y = 3
Các em thấy lời giải trên đã đúng chưa?
Nhận xét: Bước biến đổi
là thiếu chặt chẽ. Vì chưa xét trường hợp 2x + 3y – 1 = 0
Không có HS tham gia giải