PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHI LỘC NĂM HỌC 2020 - 2021



Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề


Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn các biểu thức sau:


với

b) Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng

c) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
(1), (
là tham số)
a) Giải phương trình với

b) Tìm
để phương trình (1) có 2 nghiệm.
c) Với giá trị nào của
để phương trình có 2 nghiệm
thỏa mãn điều kiện:

Câu 3 (1,5 điểm). Để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sau thời gian nghỉ học do đại dịch Covid-19, một cơ sở sản xuất thiết bị y tế đã phân công nhiệm vụ cho hai tổ sản xuất trao tặng khẩu trang kháng khuẩn cho các trường THCS trong huyện. Ngày thứ nhất cả hai tổ may được 7200 chiếc. Ngày thứ hai tổ một may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 12% so với ngày thứ nhất nên cả hai tổ may được 8190 chiếc khẩu trang để tặng cho các nhà trường cùng chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19. Hỏi ngày thứ nhất mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho điểm
nằm ngoài đường tròn
Từ
kẻ hai tiếp tuyến

và cát tuyến
tới đường tròn đó (
là tiếp điểm;
nằm giữa
và

). Gọi
là giao điểm của
và

a) Chứng minh: Tứ giác
nội tiếp.
b) Chứng minh:

c) Tiếp tuyến tại
của đường tròn
cắt
theo thứ tự ở
và
Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt
tại
và cắt
tại
Chứng minh

Câu 5 (1,0 điểm). Cho
là các số thực dương thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

………………………HẾT…………………………

Họ và tên: ……………………………………………., Số báo danh: …………………….

PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: Toán
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

Câu 1

2,5 đ

a) 1,5đ







0,25đ

0,25đ





0,5đ


0,5đ

b) 0,5đ
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b
Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x - 3 nên a = 2 và

Vì (d) đi qua M(1; 3) nên thay x = 1, y = 3 và a = 2 vào pt đường thẳng (d) ta có 3 = 2.1 + b nên b = 1 (TM)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 2x + 1.

0,25đ


0,25đ

c) 0,5đ




Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1)

0,25đ


0,25đ

Câu 2

2,0 đ

a) 0,75đ
Thay m = 2 vào phương trình
, rút gọn đưa được về phương trình:

Giải đúng PT bậc hai và trả lời được: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm


0,25đ


0,5 đ

b) 0,75đ
Phương trình (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi





.


.Vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm thì
.

0,25đ
0,25đ

0,25đ

c) 0,5đ
c) Với
, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

Vì
là nghiệm của phương trình (1) nên ta có


Theo bài ra ta có












Giải phương trình tính được
(loại),
(TMĐK)
Vậy, với
thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa nãm







0,25đ










0,25đ

Câu 3

1,5 đ


Gọi số khẩu trang mà tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong ngày thứ nhất lần lượt là x và y
đơn vị: chiếc).
Lập được phương trình:
(1)
Ngày thứ