PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Năm học 2011 - 2012
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút


Bài 1 (3,0điểm): a) Chứng minh rằng hiệu số 92012 - 72012 chia hết cho 10;
b) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Bài 2 (4,0điểm): Cho biểu thức

a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3 (4,5điểm): a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x+3)

Bài 4 (2,0điểm): Chứng minh rằng:
với mọi

Bài 5 (6,5điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tiếp tuyến của đường tròn tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
a) Chứng minh: MO//BC;
b) Chứng minh HB.AM = OB.HC;
c) Cho OM = d. Tính CH theo R và d.
----------- Hết -----------