PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI LÂM

ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 7 – Thời gian: 120 phút làm bài

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a ,
b ,

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
b) Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh :

Bài 3 : (3,0 điểm) : Tìm phân số có tổng bằng
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2.
Bài 4 : (3,5 điểm) :
a) Tìm x, biết: (2x – 1)2 = 64
b, Cho 2 số x, y thoả mãn:
. Tính: M = x + y
Bài 5: (4 điểm) : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh: BN = AC và BN // AC.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BN lấy điểm E sao cho CD = BE.
Chứng minh rằng: M là trung điểm của DE.
Bài 6: (2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau sao cho tổng ba chữ số của số đó bằng tích của chúng.
----------------------Hết-------------------



















Đáp án và biểu điểm
Câu
Sơ lược các bước giải
Điểm

Câu 1
 a ,

0.5


b ,

0,5


b,
=
=

=
= 25
0.5

Câu 2
a ,

0.5


b,



Vậy x = 2 và x = -1
0.5


c , 22x-3 - 2 = 30
22x-3 = 32=25
2x-3 =5
2x=8
x=4

0,5

Câu 3
Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)
ĐK:

Theo đề bài ta có:
và a – b = 9
0,75


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


0,75


 Vậy

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.
0,5

Câu 4
Cho hàm số y = 3x
a, Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đúng đồ thị
1


b, f(-2) = 3 . (-2) = -6;
f(
) = 3 .
=
.
0.5


c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6
5
Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = - 2 ta có y = 3. (-2) = -6.
0.5

Câu 5
 Vẽ hình và ghi GT - KL đúng:











0.5


a) Xét (ANM và (MKC có: AM = MC (gt)
(đồng vị);
MN = CK (gt)
( (ANM = (MKC (c.g.c)


1


b) Vì (ANM = (MKC (cm/a) nên

(2 góc tương ứng),
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
0.5


c) Xét (BNM và (MKB có:

(so le trong)

(so le trong)
BM là cạnh chung
( (BNM = (MKB (g.c.g)
( NM = KB mà: MN = CK (gt)
nên: KB = CK
0.5

Câu 6
Từ


vì a
.
Vậy ta có

0.25


Từ

Vậy
mà
.
Vậy
=2014
0.