PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI LÂM

ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 6 – Thời gian: 120 phút làm bài

Bài 1: (3,5 điểm) Cho: A = (- 1) + 2 + (- 3) + 4 + (- 5) + 6 + ...+ 100
a) Tính A
b) Số A có mấy ước tự nhiên, có mấy ước nguyên tố?
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà khi chia cho các số 4, 6, 7 đều dư 3.
b) Tìm x, biết:

Bài 3 : (2,5 điểm) Cho dãy số tự nhiên: 1; 4; 7; 10; 13; 16;….
a) Viết số hạng thứ n
của dãy số trên.
b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy số trên hay không? Vì sao?
Bài 4 : (4 điểm)
a) Thay x bằng chữ số thích hợp để số:
chia hết cho 17.
b) Cho tổng S = 1 + 2 + 22 + 23 + .....+ 22015. Hỏi S + 18 có phải là số chính phương không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của nó. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C không trùng với các điểm A, B và M) sao cho AC > CB.
a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N. Chứng tỏ rằng:

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho a là số nguyên tố và (a – 1)(a +1) + 375 là số nguyên tố.
Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố.
----------------------Hết-------------------



















Đáp án và biểu điểm
Câu
Sơ lược các bước giải
Điểm

Câu 1
 a ,

0.5


b ,

0,5


b,
=
=

=
= 25
0.5

Câu 2
a ,

0.5


b,



Vậy x = 2 và x = -1
0.5


c , 22x-3 - 2 = 30
22x-3 = 32=25
2x-3 =5
2x=8
x=4

0,5

Câu 3
Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)
ĐK:

Theo đề bài ta có:
và a – b = 9
0,75


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


0,75


 Vậy

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.
0,5

Câu 4
Cho hàm số y = 3x
a, Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đúng đồ thị
1


b, f(-2) = 3 . (-2) = -6;
f(
) = 3 .
=
.
0.5


c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6
5
Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = - 2 ta có y = 3. (-2) = -6.
0.5

Câu 5
 Vẽ hình và ghi GT - KL đúng:











0.5


a) Xét (ANM và (MKC có: AM = MC (gt)
(đồng vị);
MN = CK (gt)
( (ANM = (MKC (c.g.c)


1


b) Vì (ANM = (MKC (cm/a) nên

(2 góc tương ứng),
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
0.5


c) Xét (BNM và (MKB có:

(so le trong)

(so le trong)
BM là cạnh chung
( (BNM = (MKB (g